Итак, что на сегодняшний день.

Со мной созвонились, сказали, что перевод на территории Латвии через PrivatMoney они вручить не могут. Я задал вопрос девочке, а какого лешего они вообще его приняли, но задал его в воздух, девочка явно ни при чем и ничего не знает.
Далее, я поехал в то же отделение, в котором отправлял. Объяснил ситуацию, настоял на возврате как самого перевода, так и комиссии. Выяснилось, что вернуть так же, как я отправлял, они мне не могут. Они могут только открыть валютный счет и зачислить туда.
Так как эти деньги все равно нужно было отправить, я отказался от мысли добиться возврата денег как есть и пойти в другой банк, открыл этот счет (по уверениям менеджера ничем мне не опасный и не чреватый, в т. ч. оплатой за его обслуживание), получил обратно сумму перевода и тут же эту сумму отправил в Латвию посредством MoneyGram.
Скрестил пальцы, жду, надеюсь теперь все получится.

Добрый совет. Если решаете воспользоваться услугами Привата, не ленитесь как я, почитайте что пишут в гугле. Я вчера прочитал, что ПриватМани в Латвии Приватбанк закончил обслуживать еще в декабре прошлого года. Об этом писали в СМИ. Но соответствующие изменения так и не были внесены в программное обеспечение. Скорее всего, я не первый, кто за эти 7 месяцев с этим столкнулся. И не последний, вероятно.