Послідовність Фібоначчі та декілька слів про золоту пропорцію

«Ленгдон вставляє слайди в проектор, а тим часом пояснює, що число «фі» взято з послідовності Фібоначчі – математичної прогресії, відомої не лише тим, що в ній сума кожних двох сусідніх чисел дорівнює наступному числу, а й тим, що частка двох сусідніх чисел має незбагненну властивість наближатися до 1,618 тобто до «фі»!

Далі Ленгдон пояснює, що, попри його майже містичне походження, найдивовижніша особливість числа «фі» – це його роль як основного структурного принципу в природі. Рослинам, тваринам і навіть людям властиві пропорції, що дорівнюють відношенню «фі» до одиниці.

«Фі» трапляється у природі так часто, – каже Ленгдон, вимикаючи світло, – що очевидно, це не може бути збігом. Тому в давнину люди вирішили, що Творець Всесвіту відвів числу «фі» особливу роль. Давні вчені проголосили одну цілу шістсот вісімнадцять тисячних божественною пропорцією» – Ден Браун, «Код да Вінчі».

Із загальнодоступних джерел відомо, що послідовність названа на честь математика XIII століття Леонардо Фібоначчі з Пізи, який описав її у своїй праці «Книга абака». Раніше ця послідовність вже була описана індійськими математиками як числа Вараханки.

Число «фі» має ще одну назву – золотий переріз або золота пропорція – система пропорціонування, заснована на ірраціональних числових співвідношеннях. У математиці та мистецтвідві величини утворюють золотий переріз, якщо відношення їхньої суми до більшої величини дорівнює відношенню більшої до меншої. Це відношення заведено позначати грецькою літерою φ. Вважається, що поняття про золотий переріз запровадив Піфагор. Втім, існує припущення, що Піфагор запозичив знання про золотий переріз у єгиптян і вавилонян. В античній літературі, що дійшла до нас, золотий переріз вперше згадується в «Початках» Евкліда – у 2-й книзі дається геометрична побудова золотого перерізу.

У середньовічній Європі із «золотим перерізом» знайомились за арабськими перекладами Евкліда. Секрети «золотого перерізу» ревно оберігалися і були відомі лише утаємниченим. В епоху Відродження інтерес до золотого перерізу серед учених і художників посилився, зокрема у зв’язку з його застосуванням як у геометрії, так і в мистецтві, особливо – в архітектурі. Велику увагу йому приділив Леонардо да Вінчі. Саме він дав співвідношенню назву «золотий переріз» (лат. Sectio aurea). 1509 року у Венеції було видано книгу Луки Пачолі «Божественна пропорція» з блискуче виконаними ілюстраціями (вважають, що їх зробив Леонардо да Вінчі). Над тими ж проблемами працював Альбрехт Дюрер у Німеччині (джерело «Вікіпедія»).

У наш час трейдери пристосували послідовність Фібоначчі для торгівлі фінансовими інструментами (активами). Індикатор (сітка) Фібоначчі – популярний інструмент для визначення рівнів опору та підтримки на графіку ціни. Фінансові гравці за допомогою нього розраховують точки входу та виходу з активу.

Враховуючи викладене, і пам’ятаючи про інтерес відомих банкірських династій, що походять зі стародавніх єврейських родин до золота, я припустив, що є зв'язок золотої (божественної) пропорції зі світовим ринком золота, тому провів власні розрахунки з метою виявити вплив φ на формування ціни при зростаючому тренді. Однак результати не публікую, тому що тематика блогу не пов’язана з аналітикою. Тих, кого це зацікавило, прошу спробувати зробити це самостійно та залишити відповідь у коментарях.

На мою думку, цікавим є момент, чому назва саме «золотий переріз»? Можливо, золото на метафізичному рівні має інші властивості, ніж ті, які ми цінуємо в матеріальному світі? У школі часто доводилося чути про число «пі», а ось про магію числа «фі» я дізнався, коли читав книгу Дена Брауна. У книзі гострий сюжет та конспірологічний підтекст, в центрі якого знаходиться професор Гарварду Роберт Ленгдон. Враховуючи те, що я почав статтю уривком з книги, закінчу теж рядками з неї.

«Наступні пів години Ленгдон показує їм слайди з творами Мікеланджело, Альбрехта Дюрера, да Вінчі та багатьох інших митців і доводить, що кожен із них у побудові своїх композицій свідомо дотримувався божественної пропорції. Ленгдон демонструє, що число «фі» присутнє і в архітектурі, зокрема в пропорціях афінського Парфенону, єгипетських пірамід і навіть будівлі ООН у Нью-Йорку. «Фі» виявлено у структурі Моцартових сонат, П’ятої симфонії Бетховена, а також у творах Бартока, Дебюссі та Шуберта. Це число, розповідає Ленгдон, використовував навіть Страдіварі, коли визначав точне розташування отворів на корпусах своїх знаменитих скрипок».