Здравствуйте, Елена!

Действительно такие требования паспортного стола правомерны.Согласно п.2.3 Порядка регистрации места проживания и места нахождения физ лиц в Украине, — «… При проживанні батьків за різними адресами для реєстрації місця проживання дитини, яка не досягла 14 років, разом з одним з батьків надається письмова згода другого з батьків та довідка адресно-довідкового підрозділу територіального органу ДМС України за місцем його проживання про те, що дитина не зареєстрована разом з ним».
В вашей ситуации могу посоветовать следующее:
в связи с тем, что отец не принимает никакого участие в жизни ребенка и вы не знаете где он находится, и при учете того что вам еще не раз потребуется его разрешение в подобных ситуациях (например, при выезде за границу и т.п.) вы можете лишить его родительских прав в судебном порядке.