Добрый день, Ксения!

Согласие второго совладельца обязательно нужно. Также, вам необходимо разделить и выделить в натуре свою часть дома, чтобы вы могли спокойно строить/оформлять и не зависеть от второго владельца. Если ваш совладелец против раздела, выделяйте в натуре в судебном порядке, признавайте право собственности на самострой; после получения позитивного решения суда, вводите дом в эксплуатацию и регистрируйте в Укргосреестре.