А если моя сестра будет получать деньги по доверенности.Ей нужно писать заявление?

А кому писать? Фонд составляет списки и пересылает ваши деньги в банк, который возвращает деньги. Согласно банковских договоров. И изменить Вашу фамилию, имя и отчество он не имеет права. Приходит Ваша сестра в банк и, оставляя доверенность, получает деньги. И все. Если в этом отделении банка люди некомпетентные, то могут потребовать заявление. Ну так напишет Ваша сестра, разве это трудно.