Как можно нести полную ответственность, если нет описи содержимого ячеек? А если бы и была, то как банк возвратит какой-то документ, хранившийся в ячейке?

Vitpobeda. О каких документах Вы говорите? Бог про горох…

Банк никаким образом не может отвечать за содержимое ячейки, т.к. по классическим правилам банк не в курсе, что вы храните — это может быть как мешок бриллиантов, так и дорогая вашему сердцу вещь, которая для посторонних людей не имеет сколько-нибудь значимой ценности.
Агриколь — очень советую сначала почитать договор — практически уверен, что вам сказали неправду (по ошибке/намеренно...)

Цена напрямую зависит от размера ячейки. Помещение и сам шкаф чаще всего отдельное и оборудованы сигнализацией. В большинстве банков в хранилище с ячейками есть видео камера наблюдения — большинство клиентов даже не замечают ее. В договорах большинства банков будет… не несут ответственности либо на усмотрение банка либо все споры в третейском суде.
Обратите внимание на действия банка в случае неоплаты вами по сроку за ячейку. Срок по договору будет разный. Банк освобождает ячейку. Вскрывает… и изымает содержимое по описи даже без вашего присутствия.