Нужно читать договор. Бывает в самом договоре записано.
Чаще всего, там записано, что банк имеет право вносить существенные изменения в договор, но при этом обязан сообщить клиенту в письменном виде за 30 дней или 10 дней. Это, как раз и может быть снижение процентов. В этому, случаи, Вы можете ли досрочно забрать депозит или согласиться на более низкие проценты.
Если у Вас он-лайн депозит, то в этом случаи, действительно задействуют сайт банка, где указывают информацию о пересмотре процентов с определенной даты. Но опять, таки это все должно быть описано в Положении о депозитах банках, который как правило, размещен на сайте банка