Здравствуйте, Ярослава!
В большинстве случаев ответ на Ваш вопрос будет «нет, не должны». Если у Вас есть разрешение на постоянное проживание (либо иным способом приобретен статус постоянно проживающего на территории иного государства), то вполне вероятно, что Вы для целей налогообложения будете считаться резидентом той страны с налогообложением только в той стране.

Если Вы уточните (1) в какой стране Вы постоянно проживаете и работаете, (2) в качестве кого Вы работаете (как наемный сотрудник либо как лицо, оказывающее профессиональные услуги (лучше если Вы можете назвать должность), я смогу проверить, имеется ли между Украиной и страной, где Вы работаете, соглашение об избежании двойного налогообложения (Double Tax Treaty). Именно условиями такого соглашения определяются особенности налогообложения иностранных доходов в отношении конкретной страны. Вы можете поискать текст этого соглашения самостоятельно (например, здесь search.ligazakon.ua/l_doc2.nsf/link1/GDPI9981.html либо здесь www.kyivsta.gov.ua/nerezident/nerezident_zvilnennya.htm (внизу страницы есть список стран, с которыми заключены соглашения) и разобраться самостоятельно, либо сообщить мне на этом форуме либо в сообщении.

С уважением,
Константин Пильков