Добрый день.
Перевыпуск карт, обычно, производится на аналогичный тип. Т.е. вместо вашей необычной карты обычную по умолчанию вам не выпустят.
Сколько это занимает времени? Нормальные банки в начале месяца создают списки карт, срок действия которых заканчивается в текущем месяце, и, исходя из своих технических возможностей, производят перевыпуск.
Перезвоните в свой банк и уточните, выпущена ли вам ваша новая карта и где она находится.
Оформлять новый тип карты взамен старого необходимо до последнего месяца ее действия. Если это вообще предусмотрено вашим банком.
По поводу другого отделения — зависит от специфики технологий внутри банка