Добрый день.
Банк с самыми низкими тарифами на открытие, обслуживание счета.
Были банки даже с бесплатным выпуском карт.
ВТБ, Дельта, Универсал…
Но, времена меняются.

Из хороших крупных банков можно отметить Укрсиб, Правекс, Альфа, Укрсоц.
Это те, кто имеет неплохо развитую сеть банкоматов и неплохо организованную работу по картам внутри банка.

Как вариант — можно выпустить дополнительную карту к своей зарплатной. Но на имя родственника. При этом можно установить на нее лимиты по сумме операций в день и лимит на сумму операции.
Лимиты можно менять по звонку в колл-центр банка.