Добрый день.
Зарплатный проект подписывается предприятием, поэтому самому перейти в другой банк не получится. Это обычно.
А задолженость по кредитной карте не должно зависеть на закрытие дебетной (зарплатной карты), если вы их не связывали договором. Такое делают, когда в кредитном договоре указывают счет для погашения задолжености по кредиту.