Чекаю вашої поради

Крайне странная история, как можно было оформить карту на ваш паспорт / инн и без вашего присутсвия.

Ведь существует процедура выдачи карты — где должны быть зафиксирована вы фото ваше фото с паспортом в руках.

Капєц проста.
Непонятная и неоднозначная ерунда.

Найдите возможность связаться с монобанком Для дзвінків з інших країн +38 044 237 20 60 или https://www.monobank.com.ua/contacts или с Универсалбанком. Укажите свое ФИО, паспортные данные, инн, номер финансового телефона на момент открытия карты и уточните состояние вашего кредита на данный момент. Постарайтесь оплатить кредит (и заблокировать карту а потом подать заявление в службу поддержки на закрытие карты) или частично погасить. Возьмите реквизиты для оплаты. При пересечении границы вопросов возникнуть не должно при условии если банк еще не подал в суд, нет решения суда, нет предписания исполнительной службы и вы не внесены в список должников которым запрещено пересекать границу на выезд с Украины. Что в вашем случае настолько маловероятно что можете успокоится. История неприятная но вполне решаемая. Если все это не сработает постарайтесь вернуться в Украину и с документами посетить отделение Универсалбанка.

Якась мутна історія. Добре, зловмисник десь роздобув копії документів автора і замовив карту. Допускаю. Але яким чином карта могла бути видана сторонній людині ? При видачі ідентифікується особа отримувача та робиться фото з паспортом  і картою. Може автор щось недоговорює ? Може вона сама відкрила карту і тоді передала її сторонній людині ?

1.е Выше правильно сказали . Фото с картой и паспортом которое  делается менеджером при выдачи карты. Отсюда нужно и начинать.
Что касается невозможности выдачи другому человеку. Были у меня однокласницы  две сестры. Их учителя заставляли в одежде носить как дресс код какую то вещь чтобы не путать. Это один из вариантов как можно получить карту за другого человека если есть доступ к его паспорту.
 Вопрос автору. Какой телефон использовался для управления картой? Если ваш как вы написали то вы не могли не заметить что у вас установлен монобанк а так же сообщения из него о тратах и пополнениях.
 Или вы и правда что то не договариваете.
В полицию конечно вам нужно. Но прежде я бы рекомендовал  серьезно поговорить со своими близкими.

На границе никаких проблем не будет. Получить запрет на выезд за границу можно только после решения суда и передачи дела в исполнительную службу.

Суда не было - боятся нечего.

По остальным вопросам - в полицию.

Так клиент написал же, что не без ее ведома получили карту и кредит. То есть, как я понял, она открыла кредит по просьбе кого-то, и не вникала, что с ее картой что-то делают.

Клиентка боится проблем с ТАМОЖНЕЙ при возвращении в Украину. а ей тут непонятно что отвечают

Не по темі, але нагадує описану ситуацію:

https://zaxid.net/u_sheginyah_zatrimali_ukrayintsya_za_sprobu_viyihati_za_kordon_z_pasport_brata_bliznyuka_n1497271

Кстати автору. Если вы за границей и у вас долг на территории Украины. Любой. То вашему возвращению будут только рады. А вот выпустят ли вновь это зависит от того насколько быстро вы решите свои проблемы.

Автор, вы исполняете)) либо во всем мире нашёлся человек на 80% похожий на вас, и каким-то магическим образом украл ваш паспорт и код, и открыл на вас карту, либо чего-то не договариваете. хотя я больше уверена во втором. 
но не думаю, что вы насколько безответственно оставляете где-попало ваши документы, и случайно нашедший по бырику с ними сфоткался и открыл на вас карту)