Все очень просто. К слову, другие банки, так и делают. Сотрудникам банка выдают нотариально заверенные доверенности на право подписывать договор. Это может быть «широкая» доверенность, на право подписывать все договора или «узкая», только на право подписывать депозитные договора физлиц. В этом случаи, в тексте депозитного договора записывают ФИО работника банка, а не председателя правления и еще вместо «согласно устава» пишут «согласно доверенности №...». При необходимости копию, этой доверенности могут и Вам выдать, заверенную печатью отделению банка. Тут самое главное именно доверенность. Печать вторичная. Любой суд, всегда, будет брать основу именно текст доверенности в случаи разбиретальства. И в этом, случаи договор всегда легитимный.
Но банк большой. Нужно много доверенностей. Жалко денег. Так проще и дешевле…