Добрый день! Как правило, документы (вернее, их копии) оставляют. Риск при этом такой же, как в любом другом случае, когда Вы оставляете свои личные данные (в банке, пункте обмена валют и тп). Оценщик, как и все субъекты хозяйствования, обязан соблюдать ЗУ о защите личных данных. Без информации, содержащейся в документах, оценку выполнить невозможно. Документы (копии) можно не оставлять, если Вы сами внесете все данные о квартире и собственнике в программу (если оценка для целей налогообложения).
Дополнительно можете заключить с оценщиком договор о конфиденциальности.
Уточните, что имеется в виду под проверкой оценщика — проверкой на что?