10 ПАРАДОКСОВ, КОТОРЫЕ СИЛЬНО УДИВЯТ ВАС

11.12.2013, 13:02

Парадокс — утверждение, которое очевидно противоречит само себе и всё же может быть верным. Большинство логических парадоксов, как известно, являются несостоятельными доводами, но они ценны для развития критического мышления. Вот десять парадоксов, которые сильно удивят Вас.

1. Парадокс ценности: почему вода дешевле, чем алмазы, тогда как людям необходима вода, а не алмазы для того, чтобы выжить?

Парадокс ценности (также известный как парадокс алмазов и воды) является очевидным противоречием: хотя вода более полезна с точки зрения выживания, алмазы обладают более высокой ценой на рынке. На уровне потребления вода имеет большую предельную полезность, чем алмазы, и, таким образом, более ценна. Люди обычно потребляют воду в большем количестве, чем алмазы, и таким образом предельная полезность и цена на воду ниже, чем на алмазы.

В объяснении этого парадокса говорится, что это не полная ценность алмазов или воды, которая имеет значение, но ценность каждой единицы воды или алмазов. Верно, что полезность воды людям огромна, потому что они нуждаются в ней, чтобы жить. Однако, так как вода находится в большом количестве в мире, предельная полезность воды является низкой. Другими словами, каждая дополнительная единица воды, которая становится доступной, может быть сохранена для её использования, когда это будет необходимо, чтобы выжить.

Поэтому, любая единица воды теряет стоимость с увеличением количества воды. С другой стороны, алмазы находятся в более маленьком количестве. Они в таком небольшом количестве, что ценность одного алмаза больше, чем ценность одного стакана воды, которая имеется в большом количестве. Таким образом, алмазы дороже обходятся людям. Поэтому, те, кто желает алмазы, готовы заплатить более высокую цену за один алмаз, чем за один стакан воды, и продавцы алмазов запрашивают цену за один алмаз выше, чем за один стакана воды.

2. Парадокс дедушки: что, если Вы совершите путешествие во времени и убьёте своего дедушку прежде, чем он встретит Вашу бабушку?

Парадокс дедушки является парадоксом путешествия во времени, которое было описано писателем-фантастом Рене Баржавэлем в 1943 году в книге Le Voyageur Imprudent (Дерево Будущих Времён).

Парадокс описан следующим образом: путешественник во времени вернулся в прошлое к моменту, когда его дедушка и бабушка еще не поженились. В то время путешественник убивает своего дедушку и, поэтому, никогда не рождается. Если он никогда не рождается, то он неспособен совершить путешествие во времени и убить своего дедушку, что означает, что он всё-таки родится.

Принимая причинную связь между настоящим и будущим путешественника во времени, парадокс дедушки, который разрушает эту связь, может быть расценён как невозможный (таким образом устраняется произвольное изменение судьбы). Однако существует множество гипотез, избегающих парадокса, таких как идея, что прошлое является неизменным, таким образом, дедушка, должно быть, уже пережил предпринятое убийство; или путешественник во времени создаёт дополнительный отрезок времени или параллельную вселенную, в которой путешественник никогда не рождается.

Вариантом парадокса дедушки является парадокс Гитлера или парадокс убийства Гитлера, довольно часто встречаемый в научной фантастике, в которой главный герой путешествует во времени, чтобы убить Адольфа Гитлера, прежде чем он сможет спровоцировать Вторую мировую войну. Действие, совершённое во время путешествия во времени, удаляет любую причину путешествия, наряду с любым знанием, что причина когда-либо существовала, таким образом удаляя любую необходимость в путешествии во времени.



3. Парадокс Тесея: Когда Вы заменили все части судна, это всё ещё то же самое судно?

Судно Тесея является парадоксом, который поднимает вопрос того, остаётся ли объект, у которого были заменены все его компоненты, тем же самым объектом.

Парадокс обсуждался древними философами и позже Томасом Гоббсом и Джоном Локком. Некоторые говорят: «Объект остаётся тем же самым», в то время как другие говорят: «Объект не остаётся тем же самым».

Есть заключение, основанное на этой теории, что то, что мы видим в зеркале, абсолютно отличается от того, что мы видели семь лет назад или больше, так как клетки человека восстанавливают приблизительно каждые семь лет.

4. Парадокс Галилео: хотя не все числа являются квадратными числами, больше не существует чисел, кроме квадратных.

Парадокс Галилео является демонстрацией одного из удивительных свойств бесконечных чисел. В своей заключительной научной работе «Две Новых Науки» Галилео сделал противоречивое заявления о положительных целых числах.

Во-первых, некоторые числа являются квадратными, в то время как другие — нет; поэтому, все числа, включая квадратные и включая неквадратные, должны быть более многочисленными, чем просто квадратные. Всё же для каждого квадрата есть одно положительное число, которое является его квадратным корнем, и для каждого числа есть один квадрат; следовательно, не может быть больше одного, чем другого. Галилео пришёл к заключению, что эта идея применяется к конечным множествам, но не к бесконечным наборам.

В девятнадцатом веке, используя те же самые методы, немецкий математик Георг Кантор, который известен прежде всего как изобретатель теории множеств, доказал, что это ограничение не необходимо. Возможно определить сравнения среди бесконечных наборов значащим способом, и что по этому определению некоторые бесконечные наборы больше, чем другие. Это продолжает последнюю работу Галилео над бесконечными числами. Он показал, что число чисел в линейном сегменте совпадает с числом в большем линейном сегменте, но он не обнаруживал доказательство Кантора, что это больше, чем число целых чисел.

5. Парадокс экономии: если все попытаются сэкономить во время рецессии, то совокупный спрос упадёт, и общие сбережения населения будут ниже.

Парадокс экономии гласит, что если все попытаются экономить больше денег во времена экономической рецессии, то совокупный спрос упадёт и, в свою очередь, понизит общие сбережения населения из-за уменьшения в потреблении и экономическом росте. Парадокс утверждает, что общие сбережения могут снизиться, даже когда отдельные сбережения будут повышаться, и, вообще, увеличение сбережений может быть вредно для экономики, потому что, в то время как отдельная экономия обычно хороша для экономики, коллективная экономия может быть плоха для экономики в целом. Гипотетически, если все люди будут экономить свои деньги, сбережения увеличатся, но макроэкономический статус снизится.



6. Парадокс Пиноккио: что, если Пиноккио скажет: «Мой нос растёт сейчас»?

Парадокс Пиноккио возникает, когда Пиноккио говорит: «Мой нос растёт сейчас», и это — версия парадокса лгуна.

Парадокс лгуна определен в философии и логике в качестве заявления «Это предложение является ложным». Любые попытки установить классическую степень правдивости этого заявления приводят к противоречию или парадоксу. Это происходит, потому что если заявление «Это предложение является ложным» верно, то это ложно; это означало бы, что это технически верно, но также и то, что это ложно, и так далее без конца.

Хотя парадокс Пиноккио являются частью парадокса лгуна, это — особый случай, потому что у него нет семантических предикатов, как у парадокса «Моё предложение является ложным», например.

Парадокс Пиноккио не имеет никакого отношения к Пиноккио, являющемуся известным лгуном. Если Пиноккио скажет: «Я заболел», это может быть предложением истинного или ложного, но фраза Пиноккио «Мой нос растёт сейчас» не может быть ни верным, ни ложным; следовательно эта и только эта фраза создают парадокс Пиноккио (лгуна).

7. Парадокс парикмахера: в деревне, где парикмахер стрижёт всех, кто не стрижёт себя, кто стрижёт парикмахера?

Предположим, что Вы проходите мимо парикмахерской и видите табличку «Вы стрижёте себя? В противном случае зайдите, я подстригу Вас! Я стригу любого, кто не стрижёт себя и других». Это кажется достаточно справедливым и довольно простым, пока следующий вопрос не приходит Вам на ум: «Парикмахер стрижёт себя? Если он делает это, то он не должен, потому что он не стрижёт тех, кто стрижёт себя, но, если он не делает этого, то он должен, потому что он стрижёт каждого человека, который не стрижёт себя...» и так далее. Обе возможности приводят к противоречию.

Это — парадокс парикмахера, который был введён британским математиком, философом Бертраном Расселом в начале двадцатого века. Он раскрыл огромную проблему, которая изменила всё направление математики двадцатого века.

В Парадоксе парикмахера существует условие «стрижёт себя», но совокупность всех мужчин, которые стригут себя, не может быть собрана, даже при том, что условие кажется достаточно простым, потому что мы не можем решить, должен ли парикмахер быть в совокупности или нет. Оба условия приводят к противоречию.

Попытки найти пути решения парадокса сосредоточились на ограничении типов наборов. Сам Рассел предложил «Теорию Типов», в которых предложения были построены иерархически. На самом низком уровне предложения о людях. На следующем уровне предложения о компаниях людей; на следующем уровне предложения о других компаниях людей и так далее. Это избегает необходимости говорить о наборе всех наборов, которые не являются членами себя, потому что эти две части предложения имеют различные типы — то есть, они на разных уровнях.

Для этого и других причин, самым привилегированным решением Парадокса Рассела является так называемая теория множеств Цермело-Френкель. Она ограничивает предположение теории множеств, которая заявляет, что, учитывая условие, Вы можете всегда сделать набор, собирая объекты, удовлетворяющие условию. Вместо этого Вы начинаете с отдельных условий, делаете наборы из них и работаете дальше. Это означает, что Вы не должны предполагать, что есть ряд всех наборов, Вы не должны пытаться разделить наборы, которые содержат себя и те, которые нет. Вы только должны быть в состоянии сделать это разделение для элементов любого данного набора, который Вы создали из отдельных условий через некоторое число шагов.

8. Парадокс дня рождения: как в небольшой группе может быть два человека с одним днём рождения?

Парадокс дня рождения касается вероятности, что в ряде беспорядочно выбранных людей найдутся двое с одним и тем же днём рождения. Вероятность достигает 100%, когда число людей достигает 367 (так как есть 366 возможных дней рождения, включая 29 февраля). Однако 99%-я вероятность достигается с 57 людьми и 50%-я вероятностью с 23 людьми. Эти заключения включают предположение, что любой день в году (кроме 29 февраля) может быть днём рождения.



9. Парадокс курицы и яйца: что появилось раньше, курица или яйцо?

Дилемма причинной связи курицы и яйца обычно звучит как «что появилось раньше, курица или яйцо?»; у древних философов вопрос о первенстве курицы или яйца также вызывал вопросы о том, как жизнь и вселенная в целом появились.

Культурные первоисточники курицы и яйца указывают на тщетность идентификации причины и следствия. Можно считать, что в этом подходе находится наиболее фундаментальный характер вопроса. Буквальный ответ очевиден для некоторых людей, яйцо предшествует появлению цыплёнка. Для других курица на первом месте. Однако метафорическое представление устанавливает метафизическую дилемму. Чтобы лучше понять его метафорическое значение, вопрос может быть сформулирован так: «Кто был сначала, X, который не может появиться без Y, или Y, который не может появиться без X?» Когда Земля была создана много лет назад, была создана и курица. Тогда она отложила яйцо. Если яйцо было сначала, то кто должен был высиживать его, и кто должен был кормить его, когда оно стало птенцом?

10. Парадокс загадки недостающего квадрата: Почему квадрат исчез без какой-либо причины?

Загадка недостающего квадрата является оптическим обманом, используемым на уроках математики, чтобы помочь студентам понять геометрические фигуры. Она изображает две фигуры, собранные из одинаковых частей в немного отличающихся конфигурациях.

Ключ к загадке является фактом, что ни один из «треугольников» не является действительно треугольником, потому что, гипотенуза согнута. Другими словами, «гипотенуза» не поддерживает последовательный наклон, даже при том, что может казаться правильной человеческому глазу. Так, с гипотенузой первая фигура фактически занимает 32 клетки, в то время как вторая занимает 33, включая «недостающий» квадрат. Отметьте точку, где красные и синие треугольники на нижнем изображении встречаются (5 квадратов вправо и две от левого нижнего угла), и сравните с той же самой точкой на другой фигуре; край находится под отметкой на верхнем изображении, но проходит его ниже. Накладывание гипотенуз обеих фигур создаёт очень тонкий параллелограм с областью одной клетки — той же самой областью, «отсутствующей» во второй фигуре.



Copyright Muz4in.Net ©
Перевод с сайта oddee.com
Переводчик GusenaLapchataya