Вищу освіту Антон Тютюн здобув у Київському національному економічному університеті за спеціальністю «банківська справа». Загальний стаж роботи в банківський сфері — понад 20 років. Професійну діяльність розпочав у 2000 році в АКБ «Укрсоцбанк», пройшовши кар'єрні сходинки від економіста ІІ категорії до заступника директора центру роздрібного бізнесу. З 2008 по 2010 рік він був заступником голови правління з роздрібного бізнесу, членом правління ПАТ «БТА-Банк». З жовтня 2010 року є заступником голови правління Ощадбанку.
Під керівництвом Антона Тютюна роздрібний напрям Ощадбанку перетворився на сучасний бізнес, який посідає провідні позиції в українському банківському секторі. Ощадбанк є одним з лідерів за розвитком кредитних програм для фізичних осіб, а також займає чільні місця за рівнем довіри українців, що підтверджується найбільшим на ринку обсягом зростання депозитів громадян у 2020 році. Створено мережу сучасних установ Ощадбанку нового формату, що становить 680 відділень. Водночас активно розвиваються цифрові канали обслуговування клієнтів — інтернет- та мобільним банкінгом «Ощад 24/7» нині користуються 5 мільйонів клієнтів.
Головним завданням Антона Тютюна буде зміцнення позицій банку в роздрібному кредитуванні, збільшення портфеля іпотечних кредитів, розширення лінійки цифрових продуктів, зменшення рівня витрат шляхом оптимізації мережі та централізації функцій.